1. 某单位准备扩建一矩形花圃，若将矩形花圃的长和宽各增加4米，则新矩形花圃的面积比原来的面积增加了40平方米。那么，原矩形花圃的周长是多少?

　　A. 12米 B. 24米

　　C. 32米 D. 40米

　　2. 某地举办铁人三项比赛，全程为51.5千米，游泳、自行车、长跑的路程之比为3：80：20。小陈在这三个项目花费的时间之比为3：8：4，比赛中他长跑的平均速度是15千米/小时，且两次换项共耗时4分钟，那么他完成比赛共耗时多少?

　　A. 2小时14分钟 B. 2小时24分钟

　　C. 2小时34分钟 D. 2小时44分钟

　　3. 某大学考场在8个时间内共安排了10场考试，除了中间某个时间段，不安排考试外，其它每个时间段安排1场或2场考试。那么，该考场有多少种考试安排方式(不考虑考试科目的不同)?

　　A. 210 B. 270

　　C. 280 D. 300

　　4. 小张家距离工厂15千米，乘坐班车20分钟可到工厂。一天，他错过班车，改乘出租车上班。出租车出发时间比班车晚4分钟，送小张到工厂后出租车马上原路返回，在距离工厂1.875千米处与班车相遇。如果班车和出租车都是匀速运动且不计上下车时间，那么小张比班车早多少分钟到达工厂?

　　A. 3 B. 4　C. 5　D. 6

　　5. 体育彩票22选5中使用的22个彩球除编号不同外，其余完全一样。由于生产过程疏忽，22个彩球中有一个球的重量略重于其他球。现需用天秤将该球找出。那么，在最优方案下，最多需要使用天秤：

　　A. 3次 B. 4次

　　C. 5次 D. 6次






 

　　1【答案】A

　　【解题思路】

　　第一步，标记量化关系“增加”、“增加”。

　　第二步，假设花圃原来长和宽分别为、，根据长和宽各“增加”4米，可知新花圃的长和宽分别为、;根据比原来面积“增加”了40平方米，可得。化简得，即周长为12米。因此，选择A选项。

　　2【答案】C

　　【解题思路】

　　第一步，标记量化关系“全程”、“之比”、“之比”、“共”。

　　第二步，根据“全程”和路程“之比”为，可得长跑的路程为千米，时间为小时，即40分钟;由时间“之比”为，可知三项所用总时间为分钟。

　　第三步，完成比赛“共”耗时分钟，即2小时34分钟。因此，选择C选项。

　　解法二：

　　三个项目的时间比为，总时间为15的倍数，则优先考虑，总耗时减去4为15的倍数，只有C项符合。因此，选择C选项。

　　3【答案】A

　　【解题思路】

　　第一步，标记量化关系“中间”、“不”、“或”。

　　第二步，先考虑“不”安排考试的时间段，8个时间段中处于中间的时间段有6个，则有种情况;再根据其它时间安排1场“或”2场考试，可先将其余的7个时间段各安排一场考试，再从这7个时间段内安排剩下的3场考试，则有种安排方式。

　　第三步，共有种。因此，选择A选项。

　　4【答案】B

　　【解题思路】

　　第一步，标记量化关系“比”、“相遇”、“比”。

　　第二步，班车的速度为千米/分钟，根据在距离工厂1.875千米处“相遇”，可得班车从出发到相遇点用时分钟;由“比”班车晚4分钟，可知出租车从出发到相遇点共用时分钟，走过的路程是千米，可得其速度为千米/分钟;从家到工厂，出租车只需要分钟。

　　第三步，小张“比”班车早到分钟。因此，选择B选项。

　　解法二：

　　设全程为AB，C为返回相遇点。小张早到时间=出租车返程时间+班车继续行驶时间。假设1.875千米为1，则全程AB(15千米)为8，知出租车走了9，班车走了7;班车从A到C用时分钟，还需要2.5分钟才能到达终点;出租车从A经B到C用时13.5分钟，可知当出租车从B到C用时，返程为1.5分钟，则早了分钟。因此，选择B选项。

　　5【答案】A

　　【解题思路】

　　第一步，标记量化关系“重于”、“最优”、“最多”。

　　第二步，使用次天平最多可检验个球。代入选项A，，故使用3次天平最多可检验27个球，符合题意。因此，选择A选项。

　　【拓展】采用如下方式可使检验效率最高：尽可能将球平均分成3组，如22颗球，可分为7、7、8三组;如8颗球，可分为2、3、3三组。每次优先选择两组数量相等的球称重。