2022年国家公务员考试公告已于2021年10月14日发布，国考准考证打印时间为2021年11月22日0:00至11月28日12:00，笔试时间为2021年11月27日-11月28日。国考准考证打印入口今日已开启，同学们可以直接点击下方图片进入浙江考区准考证打印入口打印自己的准考证。
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如果想要行测拿高分，稳妥进面必须要知道一点：得数量者得行测! 那么今天我们 将带 着大家一起来 梳理数量关系里面的易错点之容斥问题。
易错点一：容斥问题 识别难 。
容斥问题是一类计数问题，但计数时必须要注意 不能多数也不能少数，也就是说既要保证去除重复的部分，又要保证 没有遗漏。 在 国省考当中常出现的容斥问题有二集合和三集合两种。 所谓的集合 指 得是在题干中出现的拥有共同属性的一类元素的统称 ， 二集合即指两个集合会出现交叉重叠的情况， 比如说麦当劳和肯德基属于两个不同的快餐店，那们他们将代表两个不同的集合，如果出现“都 … ”或者“都不 … ”等字眼时，我们就可以判定是在考察容斥问题 ，然后可以通过设未知数，代入推导出的集合公式进行求解。 接下来我们将带着大家一起来 看一下变型的二集合 容斥问题 是如何考察的 。
【例 1 】 某单位派 60 名运动员参加运动会开幕式，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子。其中有 12 人穿白上衣蓝裤子，有 34 人穿黑裤子， 29 人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤子的有多少人?
A .12 B .14
C .15 D .29
【解析】 分析题目，问穿黑色上衣黑裤子的人数，当中涉及到黑上衣、黑裤子两件不同的衣服，这两件同穿的情况即问题所求，都不满足的情况即为穿白上衣蓝裤子，有相容又有相斥情况存在，因此属于两集合容斥问题。 设穿黑衣黑裤的有 x 人，根据 二集合计算公式： 总人数=黑衣+黑裤-黑衣黑裤+白衣蓝裤，可得 60 = 29 + 34 - x + 12 ，解得 x = 15 。因此，选择 C 选项。
易错点二 ： 三集合 题型 区分 难 。
三集合容斥类问题考察相对较为复杂， 题干当中涉及到的三个集合，各个集合之间都会出现交叉重叠的情况， 它的题型分为两种：标准型和非标准型。如何进行区分呢?其实标准型是指题干在给出信息条件时， “ 满足两个条件 ” 的情况数中包含了 “ 三者都满足 “ 的数 据 ，大家换一种理解方式就是，题干所给的数据会很齐全，比如 A ∩ B ， B ∩ C ， A ∩ C 都会给出具体的数据，遇到这种题目我们统统可判定为标准型三集合 容斥问题 ，解题公式为：总人数 - 都不满足的情况 =A +B+C- A ∩ B -B ∩ C - A ∩ C+A ∩ B ∩ C 。
非标准型与其不同，题干当中会给出“只满足两个条件“的数据，其中不包含“三个条件都满足”的情况，因此在解题时用到的公式也不一样，总人数 - 都不满足的情况 = A +B+C- 满足两个条件 - 2 × A ∩ B ∩ C 。接下来我们将通过试题练习一下：
【例 1 】 有关部门对 120 种抽样食品进行化验分析，结果显示，抗氧化剂达标的有 68 种，防腐剂达标的有 77 种，漂白剂达标的有 59 种，抗氧化剂和防腐剂都达标的有 54 种，防腐剂和漂白剂都达标的有 43 种，抗氧化剂和漂白剂都达标的有 35 种，三种食品添加剂都达标的有 30 种，那么三种食品添加剂都不达标的有多少种?
A .15 B .16
C .17 D .18
【解析】 本题考查容斥问题，属于三集合容斥类，用公式法解题。按照三集合容斥标准型公式，直接设三种食品添加剂都不达标的为 x 种，列出方程： 68 + 77 + 59 - 54 - 43 - 35 + 30 + x = 120 ，解得 x = 18 (可用尾数法计算)。 因此 ， 正确答案为 D 选项。
【例 2 】 某高校做有关碎片化学习的问卷调查，问卷回收率为 90% ，在调查对象中有 180 人会利用网络课程进行学习， 200 人利用书本进行学习， 100 人利用移动设备进行碎片化学习，同时使用三种方式学习的有 50 人，同时使用两种方式学习的有 20 人，不存在三种方式学习都不用的人，那么，这次共发放了多少份问卷?
A .370 B .380
C .390 D .400
【解析】 本题考查容斥问题，属于三集合容斥 问题非标准题型 。根据公式：总数= A + B + C -满足两种情况的- 2 ×满足三种条件，可知回收的问卷数= 180 + 200 + 100 - 20 - 2 × 50 = 360 (份)。 已知 问卷回收率为 90% ，则发放的问卷数应该是 360 ÷ 90% = 400 (份)。因此，选择 D 选项。
今天的分享就到这里啦，关于容斥问题的易错点大家学会了吗?省考临近，小伙伴们要抓紧时间多多练习咯，华图讲师祝你早日上岸!
>>>2022公务员考试笔试模拟试题练习
某次历史、地理知识竞赛规定，每个参赛队必须由3名选手组成。参赛队每场回答7道题，其中3道地理题、4道历史题。同类题目均不连续出现，并依次编号。比赛时按顺序答题，每道题只能由一名选手当场作答。
“镇美”队在某场比赛中派出了陈佳、赵义、王冰三名选手参赛。赛前约定：
(1)赵义只回答历史题;
(2)王冰只回答其中1题;
(3)赵义、陈佳答题总数均不少于2题;
(4)每个选手连续回答不能超过2题。
[单选] “镇美”队每个选手完成自己最少的答题任务之后，剩下的题目依次是：
A.地理题、历史题
B.历史题、地理题
C.地理题、历史题、地理题
D.历史题、地理题、历史题
解析：
参考答案：A
考点：判断推理 > 逻辑判断 > 组合排列
解析详情：由题干可知有3道地理题、4道历史题，并且同类题目均不连续出现，说明历史、地理交替出现，并且历史要多一道，那么第一道题只能是历史题，答题顺序为历史、地理、历史、地理、历史、地理、历史。又根据条件(2)和(3)可得，王冰只回答1题，赵义、陈佳至少回答2题，那么“镇美”队至少要回答5道题，还剩下最后的地理、历史2道题。
故正确答案为A。
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