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如果想要行测拿高分，稳妥进面必须要知道一点：得数量者得行测! 那么今天我们 将带 着大家一起来 梳理数量关系里面的易错点之容斥问题。
易错点一：容斥问题 识别难 。
容斥问题是一类计数问题，但计数时必须要注意 不能多数也不能少数，也就是说既要保证去除重复的部分，又要保证 没有遗漏。 在 国省考当中常出现的容斥问题有二集合和三集合两种。 所谓的集合 指 得是在题干中出现的拥有共同属性的一类元素的统称 ， 二集合即指两个集合会出现交叉重叠的情况， 比如说麦当劳和肯德基属于两个不同的快餐店，那们他们将代表两个不同的集合，如果出现“都 … ”或者“都不 … ”等字眼时，我们就可以判定是在考察容斥问题 ，然后可以通过设未知数，代入推导出的集合公式进行求解。 接下来我们将带着大家一起来 看一下变型的二集合 容斥问题 是如何考察的 。
【例 1 】 某单位派 60 名运动员参加运动会开幕式，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子。其中有 12 人穿白上衣蓝裤子，有 34 人穿黑裤子， 29 人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤子的有多少人?
A .12 B .14
C .15 D .29
【解析】 分析题目，问穿黑色上衣黑裤子的人数，当中涉及到黑上衣、黑裤子两件不同的衣服，这两件同穿的情况即问题所求，都不满足的情况即为穿白上衣蓝裤子，有相容又有相斥情况存在，因此属于两集合容斥问题。 设穿黑衣黑裤的有 x 人，根据 二集合计算公式： 总人数=黑衣+黑裤-黑衣黑裤+白衣蓝裤，可得 60 = 29 + 34 - x + 12 ，解得 x = 15 。因此，选择 C 选项。
易错点二 ： 三集合 题型 区分 难 。
三集合容斥类问题考察相对较为复杂， 题干当中涉及到的三个集合，各个集合之间都会出现交叉重叠的情况， 它的题型分为两种：标准型和非标准型。如何进行区分呢?其实标准型是指题干在给出信息条件时， “ 满足两个条件 ” 的情况数中包含了 “ 三者都满足 “ 的数 据 ，大家换一种理解方式就是，题干所给的数据会很齐全，比如 A ∩ B ， B ∩ C ， A ∩ C 都会给出具体的数据，遇到这种题目我们统统可判定为标准型三集合 容斥问题 ，解题公式为：总人数 - 都不满足的情况 =A +B+C- A ∩ B -B ∩ C - A ∩ C+A ∩ B ∩ C 。
非标准型与其不同，题干当中会给出“只满足两个条件“的数据，其中不包含“三个条件都满足”的情况，因此在解题时用到的公式也不一样，总人数 - 都不满足的情况 = A +B+C- 满足两个条件 - 2 × A ∩ B ∩ C 。接下来我们将通过试题练习一下：
【例 1 】 有关部门对 120 种抽样食品进行化验分析，结果显示，抗氧化剂达标的有 68 种，防腐剂达标的有 77 种，漂白剂达标的有 59 种，抗氧化剂和防腐剂都达标的有 54 种，防腐剂和漂白剂都达标的有 43 种，抗氧化剂和漂白剂都达标的有 35 种，三种食品添加剂都达标的有 30 种，那么三种食品添加剂都不达标的有多少种?
A .15 B .16
C .17 D .18
【解析】 本题考查容斥问题，属于三集合容斥类，用公式法解题。按照三集合容斥标准型公式，直接设三种食品添加剂都不达标的为 x 种，列出方程： 68 + 77 + 59 - 54 - 43 - 35 + 30 + x = 120 ，解得 x = 18 (可用尾数法计算)。 因此 ， 正确答案为 D 选项。
【例 2 】 某高校做有关碎片化学习的问卷调查，问卷回收率为 90% ，在调查对象中有 180 人会利用网络课程进行学习， 200 人利用书本进行学习， 100 人利用移动设备进行碎片化学习，同时使用三种方式学习的有 50 人，同时使用两种方式学习的有 20 人，不存在三种方式学习都不用的人，那么，这次共发放了多少份问卷?
A .370 B .380
C .390 D .400
【解析】 本题考查容斥问题，属于三集合容斥 问题非标准题型 。根据公式：总数= A + B + C -满足两种情况的- 2 ×满足三种条件，可知回收的问卷数= 180 + 200 + 100 - 20 - 2 × 50 = 360 (份)。 已知 问卷回收率为 90% ，则发放的问卷数应该是 360 ÷ 90% = 400 (份)。因此，选择 D 选项。
今天的分享就到这里啦，关于容斥问题的易错点大家学会了吗?省考临近，小伙伴们要抓紧时间多多练习咯，华图讲师祝你早日上岸!
>>>2022公务员考试笔试模拟试题练习
营业外收入是指企业确认与企业生产经营活动没有直接关系的各种收入。这一收入实际上是一种纯收入，不是由企业经营资金耗费所产生的，不需要企业付出代价，不需要与有关费用进行配比。换言之，除企业营业执照中规定的主营业务以及附属的其他业务之外的所有收入都视为营业外收入。
根据上述定义，下列关于营业外收入的说法哪项不正确?
A.某旅游景区服务公司获得的门票收入属于营业外收入
B.某高分子材料公司从当地政府获得的高新技术企业的政策补贴属于营业外收入
C.甲乙两公司是合作企业，后乙公司违反国家有关行政管理法规，按照规定支付给甲公司一定数量的罚款，该罚款属于甲公司的营业外收入
D.甲公司购入一批环保设备，5年后将这些设备进行报废处理并获得相应的报废款，这一款项扣除资产账面价值、清理费用、处置相关税费后的净收益属于营业外收入
解析：
参考答案：A
考点：判断推理 > 定义判断 > 单定义
解析详情：定义要点：“与企业生产经营活动没有直接关系的各种收入”。
A项，旅游景区售卖的门票与景区的经营活动有直接关系，不属于营业外收入，说法错误。
B项，政策补贴与高分子材料公司的业务活动无关，属于营业外收入，说法正确。
C项，乙公司因违规支付给甲公司的罚款，这笔罚款与甲公司的经营活动没有关系，属于营业外收入，说法正确。
D项，甲公司报废处理环保设备获得的收益，与其公司的经营活动没有关系，属于营业外收入，说法正确。
本题为选非题，故答案为A。
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