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【试题练习】

某次数学竞赛共有10道选择题，评分办法是答对一道得4分，答错一道扣1分，不答得0分。设这次竞赛最多有N种可能的成绩，则N应等于多少？

A.45

B.47

C.49

D.51

正确答案：A

【解析】解法一：
第一步，本题考查其他杂题。
第二步，设答对x道，答错y道，则得分为4x－y，且0≤x＋y≤10。考虑最大值和最小值。答对十道题得分是40分，最高分是40分，答错十道题扣十分，则最低分是－10分。考虑x＝7时，y可取0、1、2、3，4x－y可得28、27、26、25，同理x＝6时，y可取0、1、2、3、4，4x－y可得24、23、22、21、20，……可看出4x－y一定可以在[－10，28]上连续取值，共有39个，另当x＝8、9、10时，4x－y可得32、31、30、36、35、40，所以N应当等于39＋6＝45。
因此，选择A选项。
解法二：
第一步，本题考查其他杂题。
第二步，答对10题最高为40分，答错10题最低为-10分，从-10到40共51个分值，其中，39、38、37、34、33、29共6个分值无法取得，N应等于51－6＝45。
因此，选择A选项。