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【试题练习】

如图所示，在平行四边形ABCD中，△ABE和△BCE的面积之比为7：10，则△BCE和△BDE的面积差与△ABE和△BDE的面积差之比为：

A.1:1

B.7:4

C.10:7

D.7:3

正确答案：B

【解析】第一步，本题考查几何问题。
第二步，过点E分别做EM⊥AD于点M、EN⊥BC于点N，如图所示：

S△ADE=×AD×EM，S△BCE=×BC×EN，又AD=BC，可得S△ADE+S△BCE=×AD×（EM+EN）=×AD×MN，即为平行四边形ABCD面积的一半。又根据△ABD的面积为平行四边形ABCD面积的一半，即S△ADE+S△BCE=S△ABE+S△ADE+S△BDE，化简可得S△BDE=S△BCE－S△ABE。
第三步，赋值△ABE的面积为7，则△BCE的面积为10，可得S△BDE=10－7=3。则△BCE和△BDE的面积差为10－3=7；△ABE和△BDE的面积差为7－3=4，所求比例为7：4。
因此，选择B选项。