【常微分方程】

主要测查应试者对常微分方程理论的掌握程度。要求应试者理解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念;掌握可变量分离的微分方程及一阶线性微分方程的解洼，齐次方程、伯努利方程和全微分方程的解法，线性微分方程解的性质及解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程、二阶常系数非齐次线性微分方程、某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程、欧拉(Euler)方程的解法等基本理论。

本章内容主要包括微分方程的基本概念、一级微分方程、二阶常系数线性微分方程、线性微分方程解的性质及解的结构、几类特殊高阶微分方程。

第一节 微分方程的基本概念

一、微分方程

微分方程;常微分方程;偏微分方程;微分方程的阶。

二、微分方程的解

通解;初始条件;初值问题;特解;积分曲线。

第二节 一阶微分方程

一、可分离变量的方程及其求解

可分离变量的方程;可分离变量方程的对称形式;可分离变量方程的求解。

二、齐次方程

齐次方程;齐次方程的求解;可化为齐次的方程。

三、一阶线性方程

一阶线性微分方程;一阶线性齐次微分方程;一阶线性非齐次方程;常数变易法;非齐次线性方程的通解结构;积分因子;全微分方程。

第三节 高阶微分方程

一、可降价的高阶微分方程

y"=f(x，y')型微分方程;y"=f(y，y')型微分方程;y(n)=f(x)型微分方程。

二、高阶线性微分方程

可降阶的微分方程;二阶线性微分方程解的结构;叠加原理;二阶常系数齐次线性微分方程;二阶常系数非齐次线性微分方程;欧拉方程;常微分方程的简单应用。