【行列式】

主要测查应试者对行列式的相关概念、性质及范德蒙德行列式、克拉默法则的理论的掌握程度。

要求应试者理解行列式的概念;掌握行列式的性质、行列式按行(列)展开定理、行列式的计算、常用的高阶行列式的降阶法、三角化方法、升阶法、建立递推关系式法和数学归纳法等计算方法、克莱姆法则、线性方程组的求解等基本理论和方怯;了解全排列、逆序数、对换等概念。

本章内容主要包括n阶行列式的概念、行列式的性质、行列式的计算、克莱姆法则。

第一节 n阶行列式的概念

一、二阶行列式

二阶行列式;二元线性方程组的系数行列式。

二、三阶行列式

三阶行列式;对角线法则;三阶行列式的计算。

三、n阶行列式

n阶行列式的定义;对角行列式;上(下)三角形行列式;范德蒙德行列式;余子式;代数余子式;行列式展开式。

第二节 行列式的性质

一、行列式按行展开法则

行列式按第i行展开;三角行列式的值;行列式按行展开法则。

二、行列式中行列地位的对称性

转置行列式的性质;行列式按列展开法则。

三、行列式的运算性质

化一般行列式为三角行列式;行列式的恒等变换;行列式展开定理。

四、高阶行列式的计算

降阶注;三角化方法;升阶法;建立递推关系式注;数学归纳法。

第三节 克莱姆法则

一、克莱姆法则

克莱姆法则;利用克莱姆法则求解线性方程组。

二、克莱姆法则与线性方程组

非齐次线性方程组的解与系数行列式的关系;齐次线性方程组的解与系数行列式的关系。