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甲和乙进行5局3胜的乒乓球比赛，甲每局获胜的概率是乙每局获胜概率的1.5倍。问以下哪种情况发生的概率最大?
A.比赛在3局内结束
B.乙连胜3局获胜
C.甲获胜且两人均无连胜
D.乙用4局获胜
解析
参考答案：A
考点：数量关系 > 数学运算 > 概率问题
解析详情：本题考查概率问题。题中是甲乙对战的比赛，因此甲乙的每局获胜概率之和肯定为1，设乙每局获胜概率为x，甲则为1.5x，可得：x+1.5x=1，x=0.4，即乙的获胜概率为0.4，甲的获胜概率为0.6(或直接计算：乙的获胜概率=1/(1+1.5)=0.4，甲的获胜概率=1.5×0.4=0.6)。依次分析四个选项的概率：
A项，比赛在3局内结束，有两种情况：①甲连胜3局，概率=0.6×0.6×0.6;②乙连胜3局，概率=0.4×0.4×0.4。故A的总概率=0.6×0.6×0.6+0.4×0.4×0.4。
B项，乙连胜3局获胜，有三种情况：①乙前3局连胜，概率=0.4×0.4×0.4;②乙第2、3、4局连胜，概率=0.6×0.4×0.4×0.4;③乙第3、4、5局连胜，概率=0.6×0.6×0.4×0.4×0.4;故B的总概率=0.4×0.4×0.4+0.6×0.4×0.4×0.4+0.6×0.6×0.4×0.4×0.4=0.4×0.4×0.4×(1+0.6+0.36)=0.4×0.4×0.4×1.96，肯定小于A选项的0.6×0.6×0.6+0.4×0.4×0.4，排除。
C项，甲获胜且两人均无连胜，只有一种情况，即甲获胜三局且分别是第1、3、5局获胜，概率=0.6×0.4×0.6×0.4×0.6=0.6×0.6×0.6×0.4×0.4，肯定小于0.6×0.6×0.6，也会小于A，直接排除。
D项，乙用4局获胜，则第四局必然是乙获胜，且前三局中乙有两局获胜，因此概率=C(3,2)×0.4×0.4×0.6×0.4=0.4×0.4×0.4×1.8，肯定小于A选项的0.6×0.6×0.6+0.4×0.4×0.4，排除D。
故本题答案为A。
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