【线性方程组】

主要测查应试者对线性方程组基本概念、线性方程组的求解和解的结构理论的掌握程度。 要求应试者理解线性方程组、通解、解空间、基础解系等概念;掌握齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件、齐次线性方程组的解空间 的理论、齐次线性方程组的基础解系和通解的求桂、非齐次线性方程组解的结构及通解、初 等行变换求解线性方程组的方法等基本理论。

本章内容主要包括齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的 充分必要条件、线性方程组解的性质和解的结构、齐次线性方程组的基础解系和通解、解空 间、非齐次线性方程组的通解。

第一节 线性方程组的基本概念

一、线性方程

n 元线性方程;线性方程的几何意义。

二、线性方程组的表示与解

m×n 线性方程组;线性方程组的几何意义;线性方程组的解;同解方程组;相容(有解) 方程组;矛盾(无解)方程组;解向量;通解;特解。

三、线性方程组的分类

齐次线性方程组;非齐次线性方程组。

第二节 线性方程组的消元法

一、线性方程组的初等变换

对调变换;倍乘变换;倍加变换;初等变换的性质;消元法。

二、化一般方程组为阶楠方程组

自由未知量;基本未知量;阶梯方程组;非齐次线性方程组解的判别;齐次线性方程组有非零解的判别准则。

第三节 线性方程组解的结构

一、齐次线性方程组解的结构

齐次线性方程组的解对线性运算的封闭性;解空间;基础解系;求基础解系的方法;齐次线性方程组的通解。

二、非齐次线性方程组解的结构

导出方程组;齐次线性方程组的解与非齐次线性方程组解的关系;非齐次线性方程组解的结构;初等行变换法求非齐次线性方程组的解。